複数の整数の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を計算します。分数の約分・通分、周期の重なりを求めるときに使えます。
GCDとLCMとは
最大公約数は、すべての数を割り切れる最大の整数です。最小公倍数は、すべての数で割り切れる最小の正の整数です。約分には最大公約数を、通分には最小公倍数を使います。
2数の場合 GCD × LCM = a × b （この関係から、GCDが分かればLCMも求まります）
ユークリッドの互除法
最大公約数は、大きい数を小さい数で割った余りを取り、それを繰り返すことで求められます。48と18なら、48÷18の余りは12、18÷12の余りは6、12÷6の余りは0となり、最後に割った6が最大公約数です。
紀元前から知られている方法で、大きな数でも数回の割り算で答えにたどり着けます。
使いどころ
- 分数の約分（分子と分母の最大公約数で割る）
- 分数の通分（分母の最小公倍数にそろえる）
- 何日ごとに予定が重なるかを求める（周期の最小公倍数）
- 同じ大きさのタイルで敷き詰められる最大サイズを求める
- 歯車やベルトの回転が一致する周期を計算する
身近な計算例
3日ごとに通う習い事と、4日ごとの当番が重なるのは12日ごとです（3と4の最小公倍数）。周期の異なる予定が重なる日を求めるのに使えます。
12個と18個のお菓子を、余りなく同じ数ずつ配れる最大人数は6人です（12と18の最大公約数）。分ける・そろえる場面では最大公約数が役立ちます。
よくある質問
Q 最大公約数と最小公倍数の違いは？
最大公約数はすべての数を割り切れる最大の数、最小公倍数はすべての数で割り切れる最小の数です。約分にはGCD、通分にはLCMを使います。
Q 3つ以上の数でも計算できますか？
できます。2つずつ順に計算していく方法で、任意の個数に対応します。
Q 互いに素とは何ですか？
最大公約数が1である関係のことです。この場合、最小公倍数は2数の積と等しくなります。
Q 負の数や0は扱えますか？
正の整数を前提としています。0を含む場合、最小公倍数は定義されません。